Actividad integradora:
Operaciones algebraicas y solución de problemas
Determina lo
siguiente:
a) Una expresión algebraica para
calcular el costo total representado por ct (el costo total se encuentra multiplicando la cantidad
de litros comprados por el costo de cada litro).
Desarrollo:
Costo total: ¿?
Cantidad de
litros comprados= x
Costo de cada
litro= 216- 2x
Costo total=
(x) (216-2x) = 216x – 2x²
Solución:
CT= 216x – 2x²
b) Una expresión algebraica para
calcular la ganancia del comerciante, representada por G (la ganancia se obtiene
restando la venta total menos el costo total).
Desarrollo:
Ganancia= ¿?
Venta total=
35x + 500
Costo total=
216x – 2x²
Ganancia= venta
total – costo total
Ganancia= 35x +
500 – (216x – 2x²)=
35x + 500 -
(216x – 2x²)
35x + 500 –
216x + 2x²
Simplificado=
2x² - 181x + 500
Solución:
Ganancia = 2x² - 181x + 500
c) Si se compra 100 litros de aceite,
calcular el costo de cada litro, el ingreso total de ventas además los costos y
ganancias totales.
1). Calculando el costo de cada litro:
Desarrollo:
Costo de cada
litro= 216- 2x
Si se compran
100 litros de aceite es. x=100
Solución:
Costo= 216 – 2x
= 216 – 2(100)
Costo = 216 –
200
Costo= 16
El litro de aceite cuesta: 16 pesos
2). Calculando el Ingreso total de
ventas.
Desarrollo:
La venta total está
representada por 35x + 500
Si se vendieron
100 ltrs de aceite, entonces X es = 100.
Venta total=
35x+500
Venta total=
35(100) + 500= 3500 + 500
Venta total=
4,000
Solución:
El ingresó total de las ventas fue de
$4,000.
3). Calculando los costos totales:
Desarrollo:
El costo total está
representado por: CT. 216x – 2x²
Si se compraron
100 ltrs de aceite, X= 100
Costo total:
216x – 2x²
Costo total:
216(100) – 2(100)²
Costo total= 21,600
– 2 (10,000)
Costo total:
21,600 – 20,000
Solución:
El Costo total es de= 1,600
4). Calculando las ganancias totales:
La ganancia está
representada por: 2x² - 181x + 500
Si se compraron
100ltrs de aceite, X=100.
Ganancia: 2x² -
181x + 500
Ganancia: 2(100)²
- 181(100) + 500
Ganancia= 2
(10,000) – 18,100 + 500
Ganancia=
20,000 – 18,100 + 500
Solución:
Ganancia total= 2,400
Conclusión:
A) En el primer inciso se multiplica la cantidad de litros comprados
por el costo de cada litro, nos da el resultado del costo tal que es de 216x –
2x².
B) En el segundo inciso la ley de los signos nos multiplica por
que un número queda negativo y otro positivo así que se multiplica – x + lo que
nos da – y quitamos el paréntesis y el numero CT queda normal, después tenemos
que multiplicar (– x –) lo que da +, luego simplificamos y buscamos términos
semejantes y sumamos 35 – 216, lo que da como resultado -181 la x queda igual,
este resultado seria nuestra respuesta final ya que el otro número solo queda
igual también, ya que no hay con que
otro sumarlo.
C) En el tercer inciso sustituimos el valor de X en la
ecuación del costo: que sería X= 100, entonces se baja el 216 y se multiplica 2
por 100, lo que nos da 200, y el valor que teníamos de 216 – 200 y este
resultado nos dará el costo del litro del precio.
D) en el inciso C.2, tenemos que el valor de x vale 100,
ponemos la venta total y antes de hacer la ecuación, primero se resuelve el
valor de x, que daría como resultado 3,500 y se le suma el siguiente valor que
es 500 y esto nos da el resultado del ingreso total de las ventas.
E) Inciso C.3, tenemos que la x equivale a 100, simplificamos
los valores de la x, que su valor es de 100, como también simplificamos el
valor de la equis sobre dos, que nos da un resultado de 10,000, esto lo
multiplicamos y el resultado se resta lo que nos da como resultado final: 1,600
lo que equivale a el costo total.
F) Inciso C.4, Tenemos que x equivale a 100, se hace el mismo
procedimiento que las dos operaciones anteriores, se saca el valor de las
equis, se multiplica y al final seguimos el procedimiento de la operación, lo
que nos da como resultado, 2,400 que equivale a las ganancias totales.
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